Pierre Billaud

au cours de sa longue existence, outre ses expériences vécues sous l'uniforme et sa vie de physicien chercheur dans le domaine des armes nucléaires, s'est intéressé à d'autres domaines du savoir. C'est tout cela qu'il a voulu présenter sur son site.
Toute question ou remarque sur ce site ou sur son livre peut être adressée à son exécuteur testamentaire sur le plan scientifique Michel Karatchentzeff.

NOTE SUR DES RECHERCHES PSYCHOACOUSTIQUES

8 septembre 1997

But principal des recherches : comprendre et si possible expliquer pourquoi les intervalles naturels usuels (tierces, sixtes, etc...) sont privilégiés par l'appareil auditif humain, comme semble le prouver l'existence de gammes "consonantes" dans le monde entier. S'agit-il de capacités naturelles innées (indépendantes de l'éducation), ou au contraire d'aptitudes acquises à partir de lois physiques simples gouvernant par exemple la hauteur des sons donnés par une corde tendue dont on fragmente la longueur dans des proportions simples, à la suite d'écoutes répétées de musiques jouées par ce procédé ou un autre équivalent (tuyau de longueur variable)?

Ce problème présente un double aspect :

• a) mélodique, si les sons sont émis successivement,
• b) harmonique, si les sons sont émis simultanément.

Sachant que les sons usuels sont souvent composés de plusieurs fréquences multiples entiers d'une fréquence "fondamentale", il est clair que le problème harmonique peut s'aborder facilement par la prise en compte de coïncidences de hauteurs appartenant à différents sons écoutés simultanément. Au contraire, le cas mélodique implique un processus de retenue en mémoire d'un son précédant un autre qui devra se trouver dans un rapport de fréquences plus ou moins conforme à celui de l'intervalle intentionnel, et ceci suppose soit une structure particulière des réseaux neuronaux associés à la mélodie, si le processus est inné, soit une organisation particulière de la mémoire s'il est acquis. Le problème mélodique semble donc le plus riche d'inconnues à élucider.

Le premier appareil d'investigation a été doté de possibilités harmoniques, mais en gardant à l'esprit le problème mélodique, supposé abordable par les échelles quelconques disponibles avec une collection suffisante d'harmoniques : SARAH, ou Synthétiseur Analogique pour Recherches Acoustiques Harmoniques. Cet appareil très ambitieux a été ébauché en 1986-1987, repris sérieusement en novembre 1989, et achevé en mars 1991. Très rapidement, on a glissé vers les questions mélodiques, pour constater l'inadaptation de cet appareil pour ce type d'étude. Un appendice simple, JUSTIN, lui a été ajouté, mais il a fallu envisager un projet complètement distinct, MELODIAL, achevé en juin 1995. C'est avec ce dernier qu'on a pu obtenir des résultats de valeur scientifique, et des conclusions intéressantes.

A- SARAH

a1. Description succincte

a14. Un dispositif de distorsion volontaire des sinusoïdes harmoniques permet de timbrer l'ensemble des sons en bourdon, flute, ou principal (analogues aux jeux d'orgue correspondants).

Oscillogrammes des principales fonctions sonores

a15. Une commutation spéciale peut modifier les fréquences des composants n° 11, 13, 22, 26, en abaissant celles de 13 et 26 dans le rapport 25,5/26, et en montant celles de 11 et 22 dans le rapport 22,5/22. Cette disposition permet d'avoir une gamme quasi-diatonique sur 18, 20, 22,5, 24, 27, 30, 34, 36, pour des exercices mélodiques éventuels. Accessoirement, on s'est aperçu que la disponibilité simultanée de fréquences proches 22,5 avec 23, et 25,5 avec 25, permettait des effets de vibrato genre céleste d'orgue, intéressants.

a16. Des touches spéciales, à effet temporaire ou alternatif, permettent de hausser ou baisser tous les sons d'un comma diésis.

a2. Possibilités expérimentales recherchées à l'origine

a21. Formation de sons complexes harmoniques avec les dix doigts sur autant de barrettes, ou sur jusqu'à 20 barrettes par double toucher, avec dosage d'intensité de chaque harmonique (dosage limité évidemment par la physiologie manuelle et digitale).

a22. Essais d'accords harmoniques très variés, où les fréquences sont exactement fixées entre elles, avec sons purs, ou timbrés, à des hauteurs moyennes quelconques.

a23. Essais d'intervalles mélodiques, à rapports de fréquence connus, avec sons purs ou timbrés, dans toute la zone audible utile, avec variation possible d'un comma sur une ou plusieurs notes.

a24. Ebauche d'un nouvel instrument de musique, où l'on pourrait combiner un jeu mélodique à la main droite avec des variations de timbre à la main gauche.

a3. Résultats

a31. Les sons complexes réalisables par les deux mains sur les barrettes harmoniques sont peu brillants et peu séduisants, probablement par manque d'harmoniques lointains, ou peut-être par défaut de relations de phase conformes à celles des instruments réels de référence.

a32. L'essai d'accords harmoniques variés a permis des constatations nombreuses et intéressantes, mais de valeur scientifique modeste. La principale conclusion générale est une large tolérance de consonance lorsque les rapports théoriques simples ne sont pas respectés. Ainsi, après avoir essayé les agrégats 20/24/30, puis 20/25/30, qui donnent les parfaits mineur et majeur banalement consonants, et constaté que le simple glissement de 24 en 25 fournit une espèce de résolution, si l'on diminue d'une unité chaque nombre, pour tomber sur 19/23/29(1) et 19/24/29(2), a priori dissonants, on s'aperçoit que le résultat est très voisin, avec même une impression plus charnelle, plus vivante. De même, l'assemblage anormal 15/19/23/27(3), s'entend clairement comme un septième de dominante, se résolvant en 15/20/25 parfait. D'autre part, l'harmonicité ne garantit nullement la consonance. Si l'on joue simultanément des barrettes au hasard, on a le plus souvent de la cacophonie. Rien là de très surprenant.

Oscillogrammes d'accords parfaits en timbre sinonde

a33. En intervalles mélodiques, très large tolérance des rapports de fréquences. Par exemple les sauts 17 à 35 ou 16 à 33 donnent des octaves plus réalistes apparemment que les valeurs correspondant à un rapport 2(4).

a34. L'idée d'un nouvel instrument n'a pas été encouragée par les premières tentatives. Le clavier secondaire est difficile à manier musicalement. Il demanderait un apprentissage long et fastidieux. Pourtant, il est très analogue au système de pistons ou touches (trois ou quatre) rencontré sur la majorité des cuivres, qui modifie par fractions plus ou moins importantes la longueur du tube résonant, la pression buccale permettant des sauts de quinte ou autre intervalle simple. Dans notre cas le pouce donne l'octave choisi et les autres doigts des intervalles variés, demi-ton pour l'index, ton pour le médius, diton pour l'annulaire et quadriton pour l'auriculaire, cumulables. Peut-être qu'un trompettiste ou corniste d'orchestre pourrait s'habituer assez vite à notre système, qui a le mérite d'un encombrement extrêmement faible, pour parcourir cinq octaves. Nous avons tenté d'imaginer un clavier équivalent, adapté aux deux pieds, ce qui aurait permis de libérer la main droite pour participer au jeu harmonique. Des difficultés de technologie ont fait échouer ce projet, mais de toute façon on a pu se rendre compte que l'apprentissage devenait dans ce cas extrêmement problématique, pour ne pas dire désespéré. Il resterait la solution d'un pédalier classique d'orgue, certainement viable. Nous avons reculé devant le travail considérable nécessaire, compte tenu de ce que l'objectif d'un nouvel instrument restait secondaire devant celui, prioritaire, des recherches sur le fonctionnement de l'appareil auditif en musique, envisagées au départ.

Toutefois, avec les moyens imparfaits existants, on a pu trouver un mode de jeu mélodico-harmonique non dénué d'intérêt musical, où la main droite joue un air simple sur le clavier secondaire, tandis que la main gauche effectue des sortes d'arpèges rapides avec basse intermittente sur les barrettes graves et moyennes.

B- LE MELODIAL (voir détails techniques et figures dans The S.T.G.P.R.)

b1. Objet : synthèse mélodique de sons à différentes hauteurs, et différents timbres.

b2. Caractéristiques

b21. Fréquences sonores de 60 hertz à environ 2000 hertz, réglables et définissables à 0,1 cent près (grave), jusqu'à 2 cents près (extrême aigu).

b22. Stabilité et fiabilité totale par oscillateur-père à quartz (64 Mhz), d'où dérivent les fréquences sonores par division entière.

b3. Conception

b31. Le son est obtenu à partir de la fréquence-mère, par division par un diviseur entier D (D maximum = 16 383, correspondant à 61,04 hertz), suivi d'une synthèse de timbre, qui absorbe un facteur 64 dans l'échelle des fréquences. Ainsi, la fréquence fondamentale du son en hertz est égale à 106/D.

b32. Dix timbres sont disponibles, de la sinonde (son pur), à des sons très mordants appelés cromorne, trompe, tuba, par analogie auditive avec modèles acoustiques correspondants, ainsi que trois registres doux comportant principalement les composantes harmoniques n°3 et 5 (ensemble), 2, et 4, que l'on peut mélanger pour certaines expériences. Tous les timbres ou registres sont commutables individuellement et indépendamment, par un clavier de commande particulier T, muni de témoins lumineux.

b33. Le son est amplifié extérieurement sur deux canaux séparés, et écouté soit sur hauts-parleurs, soit sur casque avec possibilité de mélange des deux canaux sur un seul côté.

b34. Un clavier M de touches mélodiques (32 choix) et une sélection de "reprise" R (une entre 64), correspondent à 2048 adresses où peuvent être stockés autant de nombres binaires à 14 bits (les diviseurs), rappelables par action sur les touches. Les commandes T, R, et M sont le plus souvent actionnées par la main gauche (voir Figure 1).

b35. Quatre touches de manoeuvre, affectées à la main droite, permettent :

• de lire un son déjà en mémoire, quand une touche M est activée;
• d'ajuster ce son en hauteur, commodément et rapidement, avec précision;
• d'inscrire le nouveau diviseur en mémoire, en fin de réglage.

b36. Remarque : les sons de Mélodial, d'origine purement électronique, bien que médiocrement attrayants musicalement, ont sur des sons d'instruments réels de nets avantages dans un contexte de recherche scientifique :

• les compositions harmoniques sont rigoureusement connues, et invariables;
• les fréquences sonores sont toujours précises, et sûres (liées aux diviseurs entiers);
• les variations de hauteur peuvent être de finesse pratiquement quelconque, ce qui n'est pas le cas de beaucoup d'instruments réels munis de touches imposant les hauteurs.

b4. Utilisation expérimentale de Mélodial

b41. On peut envisager plusieurs catégories d'expériences. Par exemple former a capella et enregistrer un fragment mélodique donné sur le clavier M (jusqu'à 32 notes, et plus en changeant de reprise), avec plusieurs répétitions sur d'autres reprises, et mesure après coup des hauteurs et de leurs dispersions.

b42. On peut aussi, dans une démarche plus analytique, étudier un ou plusieurs intervalles codifiés, considérés individuellement, hors de tout contexte musical, dans le but de caractériser les mécanismes spontanés mis en jeu dans la mélodie, et finalement de les rattacher à une hypothèse rationnelle, par exemple un modèle neuronal plausible. Dans ce cas on répètera chaque observation plusieurs fois, pour un minimum de statistique, et on opèrera à plusieurs fréquences pour dégager d'éventuelles tendances générales. Toutefois il faut compter avec la fatigue mentale, qui limite la durée des séances à une heure, au maximum deux heures, et par conséquent, négocier la richesse statistique contre l'étendue des paramètres explorés dans une même séance. Les répétitions d'un même paramètre au même endroit sont fréquemment limitées à 3 ou 4.

b43. On a été amené, à la suite de nombreux essais, à définir et observer des précautions très rigoureuses, pour éliminer certains effets indésirables, comme par exemple la mémorisation involontaire de hauteurs qui risque d'altérer les réponses spontanées de l'appareil auditif, et de fausser ainsi les résultats attendus. On définit en particulier pour chaque expérience un protocole de défilement des paramètres explorés tendant à favoriser l'effacement des traces mentales des précédentes observations, ou à rendre leur influence négligeable. Ce mode opératoire s'est trouvé grandement facilité par la conception de l'appareil.

b5. Principales expériences réalisées (jusqu'à présent avec comme seul sujet "l'auteur")

b51. Etude de l'unisson mélodique. Elle consiste à écouter des sons sur des touches de référence, puis à les recopier en hauteur sur plusieurs autres touches préalablement désaccordées, en prenant soin de ne répéter la même hauteur qu'à larges intervalles "dépaysants". Dans l'unisson "simple", le son est répété avec le même timbre, tandis que dans l'unisson "mixte", un changement de timbre est opéré entre l'écoute du son de référence et l'ajustement de la recopie en hauteur. Les résultats sont assez spectaculaires, et mettent en évidence :

• en unisson simple, et sinonde (son pur), des dispersions anormales dans le grave (65 à 200 Hz), de +/- 50 cents en ordre de grandeur, soit 1/4 de ton, et au-dessus de 200 Hz des dispersions nettement plus faibles de l'ordre de +/- 20 cents.
• en unisson simple, avec timbre plus marqué (cornet d'orgue), des dispersions faibles partout, légèrement plus larges dans l'extrême grave (<120 Hz).
• en unisson mixte, en référence son pur changé en cornet, des écarts considérables au grave, parfois d'un ton entre 110 et 880 Hz, variant fortement avec la fréquence. En refaisant certaines de ces mesures à longs intervalles de temps (trois semaines), on a pu constater un bon recouvrement des résultats, ce qui tendrait à indiquer une certaine permanence des structures mentales mises en jeu dans ces exercices.

b52. Etude d'intervalles variés, de la tierce mineure à l'octave. Résultats principaux :

• l'emploi de sons purs entraîne le plus souvent des erreurs et dispersions importantes, qu'on ne constate pas, ou à degré moindre, avec des sons timbrés.
• les observations (écarts et dispersions) n'indiquent aucune corrélation entre l'intervalle étudié et la composition harmonique utilisée, ce qui est paradoxal. Par exemple la sixte, qui en principe fait intervenir un rapport 5/3, n'est pas mieux réussie avec un timbre présentant des harmoniques 3 et 5 dominants, qu'avec un autre timbre très différent. Les octaves sont aussi bons avec un timbre impair (sans harmonique pair), que ceux donnés par un son à spectre complet.
• on a observé des corrélations assez nettes entre les valeurs d'intervalles direct et inverse, à des fréquences égales ou voisines, ce qui correspondrait à une certaine réversibilité des structures mentales mises en jeu. Il y a cependant d'assez nombreuses exceptions.

C- ESQUISSE DE CONCLUSION GENERALE (provisoire)

On peut inférer des observations mentionnées au § b5 ci-dessus, un certain schéma possible de liaisons entre les neurones constituant le bloc auditif principal du cortex cérébral, schéma gouvernant l'exercice de la mélodie. Ces liaisons, tout au moins en ce qui concerne le sujet testé (auteur), apparaissent très imparfaites, vus les dispersions et les écarts importants observés par rapport aux prévisions théoriques. En outre, les défauts constatés ne semblent pas répartis selon des lois simples ou régulières, et paraissent plutôt dus au hasard, autour d'une tendance systématique conforme à l'attente. Ce modèle correspondrait à des aptitudes innées, donc présentes en chaque individu dès la naissance, ce qui n'exclut pas bien entendu des possibilités de progrès en musique par une éducation appropriée ultérieure.

Les hypothèses d'aptitudes mélodiques acquises (par écoute du langage et de la musique) ne cadrent pas du tout avec nos résultats. En particulier l'erratisme des fréquences atteintes spontanément a capella semble totalement incompatible avec une mémorisation inconsciente de hauteurs, d'échelles, ou d'intervalles.

Le caractère inné des aptitudes mélodiques semble donc certain, malgré les imprécisions parfois énormes constatées.

Une publication scientifique sera envisagée, dès que quelques autres sujets auront pu être soumis aux deux ou trois tests cruciaux. Les volontaires seront les bienvenus, surtout les mélodistes (voix, cordes). Pierre Billaud.

Notes complémentaires relatives aux §§ a32 et a33

• (1)   élargissement des intervalles en commas diésis 81/80 : tierce mineure et tierce majeure 0,7; quinte 1,4.
• (2)   élargissement des intervalles en commas : tierce majeure 0,84; tierce mineure 0,56; quinte 1,4.
• (3)   élargissement en commas des intervalles naturels par rapport à l'agrégat harmonique voisin 16/20/24/28 : tierce majeure 1,07;
          tierce mineure 0,7; tierce réduite (7/6) 0,5; quinte 1,77.
• (4)   les écarts de ces octaves sont d'environ 1/4 de ton.

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